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Turán's inequalities : ウィキペディア英語版
Turán's inequalities
In mathematics, Turán's inequalities are some inequalities for Legendre polynomials found by (and first published by ). There are many generalizations to other polynomials, often called Turán's inequalities, given by and other authors.
If is the th Legendre polynomial, Turán's inequalities state that
:\,\! P_n(x)^2 > P_(x)P_(x)\text-1
For ''H''''n'', the ''n''th Hermite polynomial, Turán's inequalities are
:H_n(x)^2 - H_(x)H_(x)= (n-1)!\cdot \sum_^\fracH_i(x)^2>0 ~,
whilst for Chebyshev polynomials they are
:\! T_n(x)^2 - T_(x)T_(x)= 1-x^2>0 \text-1
==See also==

*Askey–Gasper inequality
*Sturm Chain

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Turán's inequalities」の詳細全文を読む



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